Question

14．《朗读者》栏目在央视一经推出就受到广大观众的喜爱，恰逢4月23日是“世界读书日”，某中学开展了诵读比赛，经过初选有7名同学进行比赛，其中4名女生A₁，A₂，A₃，A₄和3名男生B₁，B₂，B₃．若从7名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛．
（1）求男生B₁被选中的概率；
（2）求这2名同学恰为一男一女的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出基本事件总数n=${C}_{7}^{2}=21$，设事件A表示“男生B₁被选中”，利用列举法求出事件A包含的基本事件个数，由此能求出男生B₁被选中的概率．
（2）设事件B表示“这2名同学恰为一男一女”，利用列举法求出事件B包含的基本事件个数，由此能求出这2名同学恰为一男一女的概率．

解答 解：（1）经过初选有7名同学进行比赛，其中4名女生A₁，A₂，A₃，A₄和3名男生B₁，B₂，B₃．
从7名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛．
基本事件总数n=${C}_{7}^{2}=21$，
设事件A表示“男生B₁被选中”，则事件A包含的基本事件有：
（A₁，B₁），（A₂，B₁），（A₃，B₁），（A₄，B₁），（B₁，B₂），（B₁，B₃），共6个，
∴男生B₁被选中的概率P（A）=$\frac{6}{21}=\frac{2}{7}$．
（2）设事件B表示“这2名同学恰为一男一女”，则事件B包含的基本事件有：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃），
共12个，
∴这2名同学恰为一男一女的概率p=$\frac{12}{21}=\frac{4}{7}$．

点评 本题考查概率、列举法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查集合思想、化归与转化思想，是基础题．