Question

已知向量

a

=（-3，2）与向量

b

=（x，-5）
（1）若向量

a

⊥向量

b

，求实数x的值； 
（2）若向量

a

与向量

b

的夹角为钝角，求实数x的取值范围．

Answer 1

考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系,数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：（1）由

a

•

b

=0，得-3x-10=0，由此能求出x的值．
（2）由已知得-3x-10＜0且-3x-10≠-1，由此能求出x的取值范围．

解答： 解：（1）∵向量

a

⊥向量

b

….1′
∴

a

•

b

=0….1′
∴-3x-10=0  ….1′
∴x=-

10

3

…1′
（2）∵向量

a

与向量

b

的夹角为钝角
∴

a

•

b

＜0且

a

•

b

≠-1  …2′
∴-3x-10＜0且-3x-10≠-1  ….2′
∴x的取值范围是（-

10

3

，-3）∪（-3，+∞）…2′．

点评：本题考查x值的求法，考查x的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意向量知识的合理运用．