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    6．已知$\lim_{n→∞}{a_n}$=3，$\lim_{n→∞}{b_n}=\frac{1}{3}$，则$\lim_{n→∞}\frac{{{a_n}-3{b_n}}}{{2{a_n}}}$=$\frac{1}{3}$．

    分析 利用数列极限的运算法则即可得出．

    解答 解：∵$\lim_{n→∞}{a_n}$=3，$\lim_{n→∞}{b_n}=\frac{1}{3}$，
    则$\lim_{n→∞}\frac{{{a_n}-3{b_n}}}{{2{a_n}}}$=$\underset{lim}{n→∞}（\frac{1}{2}-\frac{3{b}_{n}}{2{a}_{n}}）$=$\frac{1}{2}-\frac{3×\frac{1}{3}}{2×3}$=$\frac{1}{3}$．
    故答案为：$\frac{1}{3}$．

    点评 本题考查了数列极限的运算法则，属于基础题．

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