Question

16．在平面直角坐标系中xOy中，圆C的方程为x²+y²-4y+3=0，若直线x-ty+2=0上至多存在一点使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C相切，则t的范围为（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （-∞，0]
• C． （0，+∞）
• D． [0，+∞）

Answer 1

分析 圆C化成标准方程，得圆心为C（0，2），半径r=1，根据题意可得点C到直线x-ty+2=0的距离大于或等于2，利用点到直线的距离公式建立关于t的不等式，解之得t的范围．

解答 解：∵圆C的方程为x²+y²-4y+3=0，
∴整理得：x²+（y-2）²=1，可得圆心为C（0，2），半径r=1．
又∵直线x-ty+2=0上至多存在一点使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C相切，
∴点C到直线x-ty+2=0的距离大于或等于2，可得$\frac{|-2t+2|}{\sqrt{1+{t}^{2}}}$≥2，
解之得t≤0．
故选：B．

点评 本题给出定圆与经过定点的直线，当直线与圆有公共点时求参数k的取值范围，着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．