Question

1．已知f（x）=x⁴+e^|x|，则满足不等式2f（lnt）-f（ln$\frac{1}{t}$）≤f（2）的实数t的集合为（　　）

• A． [e^-1，e]
• B． [e^-2，e²]
• C． [0，e²]
• D． [e^-2，e]

Answer 1

分析 化简得出f（lnt）≤f（2），根据解析式判断单调性f（x）子（0，+∞）上单调递增，即可转化为|lnt|≤2，求解就行了．

解答 解：∵f（x）=x⁴+e^|x|，
∴f（0）=1，f（-x）=f（x），
∵2f（lnt）-f（ln$\frac{1}{t}$）≤f（2）
∴2f（lnt）-f（-lnt）=2f（lnt）-f（lnt）≤f（2），
即f（lnt）≤f（2），
∵f（x）=x⁴+e^|x|，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，
∴|lnt|≤2，
解得：e^-2≤t≤e²，
故选：B．

点评 本题考查了利用函数的单调性求解较复杂的不等式，注意利用偶函数的性质f（x）=f（|x|）转化即可．