己知(x2+$\frac{1}{x}$)n的展开式的各项系数和为32.则展开式中x4的系数为10．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．己知（x²+$\frac{1}{x}$）ⁿ的展开式的各项系数和为32，则展开式中x⁴的系数为10．

分析在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得

解答解：由题意，在（x²+$\frac{1}{x}$）ⁿ的展开式中，
令x=1，可得各项系数和为2ⁿ=32，n=5．
故展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{5}^{r}$•x^10-2r•x^-r=${C}_{5}^{r}$•x^10-3r，
令10-3r=4，求得r=2，
∴展开式中x⁴的系数为${C}_{5}^{2}$=10，
故答案为：10

点评本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

练习册系列答案

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2．在平面直角坐标系xoy中，点M的坐标为（-1，2），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρcosθ+ρsinθ-1=0
（I）判断点M与直线l的位置关系；
（Ⅱ）设直线l与抛物线y=x²相交于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．

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3．已知i是虚数单位，则$\frac{2-i}{i}$等于（　　）

A．

1+2i

B．

1-2i

C．

-1+2i

D．

-1-2i

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20．不可能把直线$y=\frac{3}{2}x+b$作为切线的曲线是（　　）

A．

$y=-\frac{1}{x}$

B．

y=sinx

C．

y=lnx

D．

y=e^x

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7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a+b）（sinA-sinB）=（b+c）sinC，则A=$\frac{2π}{3}$．

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17．已知点A（-1，0），B（1，0），过定点M（0，2）的直线l上存在点P，使得$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}＜0$，则直线l的倾斜角α的取值范围是（　　）

A．

$（\frac{π}{3}，\frac{2π}{3}）$

B．

$[\frac{π}{3}，\frac{2π}{3}]$

C．

$[0，\frac{π}{3}]∪[\frac{2π}{3}，π）$D

D．

$[0，\frac{π}{3}）∪（\frac{2π}{3}，π）$

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4．

将边长为2的等边△ABC沿x轴正方向滚动，某时刻A与坐标原点重合（如图），设顶点A（x，y）的轨迹方程是y=f（x），关于函数y=f（x）有下列说法：
①f（x）的值域为[0，2]；
②f（x）是周期函数且周期为6；
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④滚动后，当顶点A第一次落在x轴上时，的图象与x轴所围成的面积为$\frac{8π}{3}$+$\sqrt{3}$．
其中正确命题的序号为①②④．

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1．已知f（x）=x⁴+e^|x|，则满足不等式2f（lnt）-f（ln$\frac{1}{t}$）≤f（2）的实数t的集合为（　　）

A．

[e^-1，e]

B．

[e^-2，e²]

C．

[0，e²]

D．

[e^-2，e]

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