Question

7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a+b）（sinA-sinB）=（b+c）sinC，则A=$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 利用正弦正理化简已知等式可得：b²+c²-a²=-bc，由余弦定理可得求得cosA=-$\frac{1}{2}$，结合A的范围，即可求得A的值．

解答 解：利用正弦正理可知：
（a+b）（sinA-sinB）=（b+c）sinC
⇒（a+b）（a-b）=（b+c）c
⇒b²+c²-a²=-bc，
∴$cosA=\frac{{{b^2}+{c^2}-{a^2}}}{2bc}=\frac{-bc}{2bc}=-\frac{1}{2}$，
∵A∈（0，π），
∴$A=\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，解题时注意分析角的范围，属于基础题．