Question

1．函数y=x³与y=${（\frac{1}{2}）^{x-2}}$图形的交点为（a，b），则a所在区间是（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，2）
• C． （2，3）
• D． （3，4）

Answer 1

分析 构造函数f（x））=x³-${（\frac{1}{2}）^{x-2}}$，根据函数零点和方程之间的关系判断函数零点的取值范围是解决本题的关键．

解答 解：∵y=x³与y=${（\frac{1}{2}）^{x-2}}$，
∴设f（x）=x³-${（\frac{1}{2}）^{x-2}}$，
则函数f（x）为增函数，
∵f（1）=1-$（\frac{1}{2}）^{-1}$=1-2=-1＜0，f（2）=${2}^{3}-（\frac{1}{2}）^{2-2}=8-1=7$＞0，
∴函数f（x）的根x∈（1，2），
∵函数y=x³与y=${（\frac{1}{2}）^{x-2}}$图形的交点为（a，b），
∴a∈（1，2），
故选：B．

点评 本题主要考查函数零点的取值范围的应用，根据函数零点和方程之间的关系，构造函数是解决本题的关键．