Question

9．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C．若∠BAC=60°，BC=6，则⊙O的半径为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 直接利用切线长定理解得：BD=3，∠AOB=60°，进一步利用勾股定理求出OD的长，最后求出半径的长．

解答 解：连接OB，OA交BC于点D，
AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C．
且∠BAC=60°，BC=6，
则：∠ABO=90°，∠AOB=60°，且BD=3，
设：OD=x，则：BO=2x，
利用勾股定理得：x²+9=4x²
解得：x=$\sqrt{3}$
所以：圆的半径为2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$

点评 本题考查的知识要点：勾股定理的应用，切线长定理的应用，及相关的运算问题．