Question

20．设等差数列{a_n}的前n项和为A_n，等比数列{b_n}的前n项和为B_n，若a₃=b₃，a₄=b₄，且$\frac{{A}_{5}-{A}_{3}}{{B}_{4}-{B}_{2}}$=7，则$\frac{{a}_{5}+{a}_{3}}{{b}_{5}+{b}_{3}}$=-$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 由题意a₃=b₃，a₄=b₄，所以$\frac{2{a}_{1}+7d}{2{a}_{1}+5d}$=7，可得a₁=-$\frac{7}{3}$d，求出数列{b_n}的公比，即可得出结论．

解答 解：由题意，$\frac{{{A_5}-{A_3}}}{{{B_4}-{B_2}}}=7$=$\frac{{a}_{4}+{a}_{5}}{{b}_{3}+{b}_{4}}$，
因为a₃=b₃，a₄=b₄，
所以$\frac{2{a}_{1}+7d}{2{a}_{1}+5d}$=7，
所以a₁=-$\frac{7}{3}$d，
所以数列{b_n}的公比q=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}$=$\frac{{a}_{1}+3d}{{a}_{1}+2d}$=-2，
所以$\frac{{a}_{5}+{a}_{3}}{{b}_{5}+{b}_{3}}$=$\frac{2{a}_{1}+6d}{（{a}_{1}+2d）（4+1）}$=-$\frac{4}{5}$．
故答案为：-$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查等差数列与等比数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．