Question

13．设a∈R，则“a=-1”是“f（x）=|（ax-2）x|在（0，+∞）上单调递增”的（　　）

• A． 充要条件
• B． 既不充分也不必要条件
• C． 充分不必要条件
• D． 必要不充分条件

Answer 1

分析 根据二次函数的性质结合充分必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：①若a=-1，
则f（x）=|（-x-2）x|=|（x+2）x|，x∈（0，+∞）
如图示：
，
f（x）在（0，+∞）单调递增，
∴“a=-1”是“f（x）=|（ax-2）x|在（0，+∞）上单调递增”的充分条件；
②若f（x）=|（ax-2）x|在（0，+∞）上单调递增，
a＞0时，f（x）在（0，$\frac{1}{a}$）递增，在（$\frac{1}{a}$，$\frac{2}{a}$）递减，在（$\frac{2}{a}$，+∞）递增，
a≤0时，f（x）在（0，+∞）单调递增，
∴f（x）=|（ax-2）x|在（0，+∞）上单调递增推不出a=-1，不是必要条件，
故选：C．

点评 本题考查了充分必要条件，考查二次函数的性质，是一道中档题．