Question

16．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{（a+3）^{2}}$=1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则a=3．

Answer 1

分析 根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程为y=±$\frac{a+3}{a}$x，结合题意可得$\frac{a+3}{a}$=2，解可得a的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，双曲线的方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{（a+3）^{2}}$=1（a＞0），
则其渐近线方程为：y=±$\frac{a+3}{a}$x，
若其一条渐近线方程为y=2x，则有$\frac{a+3}{a}$=2，
解可得a=3；
故答案为：3．

点评 本题考查双曲线的几何性质，关键是用a表示出双曲线的渐近线方程．