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    如图，海中有一小岛P，周围4海里内有暗礁．海轮由西向东航行，在A处望见岛P在北偏东75°．航行10海里到达B处，望见岛P在北偏东60°．如果海轮继续由西向东航行，有没有触礁的危险？
    考点：解三角形的实际应用
    专题：解三角形
    分析：从小岛P向海轮的航线AB作垂线PC，垂足为C设PC长为x海里BC长为y海里，根据题意列出关于x和y的表达式，消去y求得x的，最后于4进行比较即可．
    解答： 解：从小岛P向海轮的航线AB作垂线PC，垂足为C
    设PC长为x海里，BC长为y海里，则
    x
    y
    =tan300
    x
    y+10
    =tan150

    消去变量y得
    x
    tan300
    =
    x
    tan150
    -10
    解得x=
    10tan150tan300
    tan300-tan150
    =5    ，5＞4，
    所以海轮继续由西向东航行没有触礁的危险．
    点评：本题主要考查了解三角形问题的实际应用．解题的关键是建模，获得关于x和y的表达式．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}中，a1=2，an+1=an+n+1，数列{bn}满足bn=
    1
    an-1
    （n∈N*），则数列{bn}的前n项和为（　　）
    A、
    2n
    n+1
    B、
    n
    n+1
    C、
    n
    2(n+1)
    D、
    n
    (n+1)(n+2)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某小组有4名男生，3名女生．
    （1）若从男，女生中各选1人主持节目，有多少种不同的选法？
    （2）若从男，女生中各选2人，组成一个小合唱队，要求站成一排且2名女生不相邻，共有多少种不同的排法？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）．如图是测量数据的茎叶图：

    规定：当产品中的此种元素含量不小于16毫克时，该产品为优等品．
    （Ⅰ）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；
    （Ⅱ）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数X的分布列及其数学期望E（X）；
    （Ⅲ）从甲厂的10件样品中有放回地逐个随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回地逐个随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=-
    1
    2
    （an-2），bn=
    2Sn
    an
    +1．
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式．
    （2）记Cn=log3b1+log3b2+…+log3bn，任取n∈N*是否存在正整数m，使
    1
    C1
    +
    1
    C2
    +…+
    1
    Cn
    ≥
    m
    3
    都成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x2-px+q，其中p＞0，q＞0．
    （Ⅰ）当p＞q时，证明
    f(q)
    p
    ＜
    f(p)
    q
    ；
    （Ⅱ）若f（x）=0在区间（0，1]，（1，2]内各有一个根，求p+q的取值范围；
    （Ⅲ）设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn=f（n），n∈N*，求an，并判断{an}是否为等差数列？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有如下数据：
    广告支出x（单位：万元） 1 2 3 4
    销售收入y（单位：万元） 12 28 42 56
    根据以上数据算得：
    4
    i=1
    yi=138，
    4
    i=1
    xiyi=418
    （Ⅰ）求出y对x的线性回归方程
    y
    =
    b
    x+
    a
    ，并判断变量与y之间是正相关还是负相关；
    （Ⅱ）若销售收入最少为144万元，则广告支出费用至少需要投入多少万元？
    （参考公式：
    b
    =
    n
    i=1
    xiyi-n
    .
    x
    .
    y
    n
    i=1
    x2i-n
    .
    x
    2
    ，
    a
    =
    .
    y
    -
    b
    .
    x
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．
    （Ⅰ）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从1，2，3三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
    （Ⅱ）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[1，3]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设X，Y是两个离散型随机变量，X～B（4，
    1
    4
    ），Y=2X-1，则离散型随机变量Y的数学期望EY=
     
    ．

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