Question

某小组有4名男生，3名女生．
（1）若从男，女生中各选1人主持节目，有多少种不同的选法？
（2）若从男，女生中各选2人，组成一个小合唱队，要求站成一排且2名女生不相邻，共有多少种不同的排法？

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：排列组合

分析：（1）完成这是事情可分为两步进行：第一步，从4名男生中选1名男生，第二步，从3名女生中选1名女生，根据分步计数原理即可得
（2）完成这是事情可分为四步进行：第一步第一步，从4名男生中选2名男生，第二步，从3名女生中选2名女生，第三步，将选取的2名男生排成一排，第四步，在2名男生之间及两端共3个位置选2个排2个女生，根据分步计数原理可得．

解答： 解：（1）完成这是事情可分为两步进行：
第一步，从4名男生中选1名男生，有4种选法，
第二步，从3名女生中选1名女生，有3种选法，
根据分步计数原理，共有4×3=12种选法
答：有12种不同的选法；
（2）完成这是事情可分为四步进行：
第一步第一步，从4名男生中选2名男生，有

C

2 4

=6种选法，
第二步，从3名女生中选2名女生，有

C

2 3

=3种选法，
第三步，将选取的2名男生排成一排，有

A

2 2

=2种排法，
第四步，在2名男生之间及两端共3个位置选2个排2个女生，有

A

2 3

=6，
根据分步计数原理，不同的排法种数为6×3×2×6=216
答：有216种不同的排法．

点评：本题主要考查了分步计数原理，如何分步是关键，属于中档题