Question

已知角α的终边经过点P（-4，3）．
（1）求

sin(π-α)+cos(-α)

tan(π+α)

的值；
（2）求cos（α+

π

6

）的值．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,任意角的三角函数的定义

专题：计算题,三角函数的求值

分析：根据三角函数的定义求出角α的正弦、余弦和正切值，（1）利用诱导公式化简，然后代入；（2）利用两角和的余弦公式展开，然后代入．

解答： 解：∵角α的终边经过点P（-4，3），
∴r=

(-4)2+32

=5
∴sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

，tanα=-

3

4

，
（1）

sin(π-α)+cos(-α)

tan(π+α)

=

sinα+cosα

tanα

=

3 5 - 4 5

- 3 4

=

4

15

（2）cos（α+

π

6

）=

3

2

cosα-

1

2

sinα
=

3

2

×(-

4

5

)-

1

2

×

3

5

=-

4 3 +3

10

．

点评：本题考查了三角函数的定义、诱导公式和两角和的余弦公式，解决本题的关键是根据三角函数的定义求出角α的各种三角函数值，利用公式化简时要注意判断符号．