Question

已知关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0．
（Ⅰ）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从1，2，3三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（Ⅱ）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[1，3]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

Answer 1

考点：几何概型,古典概型及其概率计算公式

专题：

分析：（1）本题是一个古典概型，确定试验发生包含的基本事件，满足条件的事件的结果数，求得概率．
（2）本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，1≤b≤3}，满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a≥b}，根据概率等于面积之比，得到概率．

解答： 解：（1）△=4a²-4b²≥0，∴a≥b，∴满足条件的基本事件有6个：（1，1）；（2，1）；（2，2）；（3，1）；（3，2）；（3，3）．
所有基本事件总数有4×3=12个 …
根据古典概型：P=

6

12

=

1

2

；
（2）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，1≤b≤3}，面积为3×2=6，
构成事件A的区域为A={（a，b）|0≤a≤3，1≤b≤3，a≥b}，面积为

1

2

×2×2=2
所以所求的概率为P（A）=

2

6

=

1

3

．

点评：本题考查古典概型及其概率公式，考查几何概型及其概率公式，本题把两种概率放在一个题目中进行对比，得到两种概率的共同之处和不同点．