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    在甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在他们之间的此岸边合建一个污水处理厂C，从污水处理厂到甲厂和乙厂的铺设的排污管道费用分别为每千米3a元和5a元，记铺设管道的总费用为y元．
    （1）按下列要求建立函数关系式：
    设∠BCD=θ（rad），将y表示成θ的函数；
    设CD=x（km），将y表示成x的函数；
    （2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总费用最少．
    考点：导数在最大值、最小值问题中的应用
    专题：应用题,导数的综合应用
    分析：（1）法一：设∠BCD=θ，则BC=
    40
    sinθ
    ，CD=40cotθ，（0＜θ＜
    π
    2
    ），AC=50-40cotθ，可表示y；法二：设CD=xkm，则BD=40，AC=50-x，BC=
    		BD2+CD2
    =
    		x2+402
    ，可表示函数y；
    （2）选法二：利用导数可求函数的最值，得到结论；
    解答： 解：（1）解法一：设∠BCD=θ，则BC=
    40
    sinθ
    ，CD=40cotθ，（0＜θ＜
    π
    2
    ），∴AC=50-40cotθ，
    设总的水管费用为f（θ），依题意，有
    f（θ）=3a（50-40•cotθ）+5a•
    40
    sinθ
    =150a+40a•
    5-3cosθ
    sinθ
    ；
    解法二：设C点距D点xkm，则CD=xkm，
    ∵BD=40，AC=50-x，∴BC=
    		BD2+CD2
    =
    		x2+402
    ，
    又设总的水管费用为y元，依题意有：
    y=3a（5a-x）+5a
    		x2+402
    （0＜x＜50），
    （2）设CD=xkm，则y=30（5a-x）+5a
    		x2+402
    （0＜x＜50），
    y′=-3a+
    5ax
    		x2+402
    ，令y′=0，解得x=30，
    在（0，50）上，y只有一个极值点，根据实际问题的意义，
    函数在x=30（km）处取得最小值，此时AC=50-x=20（km），
    ∴供水站建在A、D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省．
    点评：该题考查利用导数研究函数的最值，根据实际问题背景建立恰当函数是解决问题的关键．
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    为考察某种药物防治疾病的效果，对105只动物进行试验，得到如下的列联表：
    药物效果试验列联表
    患病 未患病 总计
    服用药 10 45 55
    没服用药 20 30 50
    总计 30 75 105
    （1）能否以97.5%的把握认为药物有效？为什么？
    （2）从上述30只患病动物中随机抽取3只作进一步的病理试验，求抽取的3只动物中服药动物数量ξ的分布列及其均值（即数学期望）．
    参考公式与数据：k=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

    P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
    k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C的半径为2，圆心C在直线y=x-1上．
    （Ⅰ）若圆心C也在直线x-2y=0上．
    （ⅰ）求圆C的方程；
    （ⅱ）若直线l：y=kx+1与圆C交于M，N两点，且
    CM
    •
    CN
    =2，求实数k的值．
    （Ⅱ）已知A（0，3），若圆C上存在点P，使|PA|=2|PO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．

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    已知角α的终边经过点P（-4，3）．
    （1）求
    sin(π-α)+cos(-α)
    tan(π+α)
    的值；
    （2）求cos（α+
    π
    6
    ）的值．

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    吉安市农业银行的一个办理储蓄的窗口，有一些储户办理业务，假设每位储户办理业务的所需时间相互独立，且该窗口办理业务不间断，对以往该窗口储户办理业务的所需时间统计结果如下：
    办理业务所需时间（分） 1 2 3 4 5
    频率 0.2 0.3 0.3 0.1 0.1
    从第一个储户办理业务时计时，
    （1）求到第3分钟结束时办理了业务的储户都办完业务的概率；
    （2）第三个储户办理业务恰好等待4分钟开始办理业务的概率．

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    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）当a=1时，若对?x1，x2∈[
    1
    e
    ，e]，|f（x1）-f（x2）|＜C恒成立，求实数C的取值范围．

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