Question

9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=$\sqrt{3}，c=2，A=\frac{π}{3}$，则△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 利用余弦定理可得b，再利用三角形面积计算公式即可得出．

解答 解：∵a=$\sqrt{3}，c=2，A=\frac{π}{3}$，
∴a²=b²+c²-2bccosA，
∴3=4+b²-4b×$cos\frac{π}{3}$，化为b²-2b+1=0，解得b=1．
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}bcsinA$=$\frac{1}{2}×1×2sin\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．