Question

17．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}1≤x+y≤3\\-1≤x-y≤1\end{array}\right.$，则z=2x+y的取值范围是（　　）

• A． [0，6]
• B． [1，6]
• C． [1，5]
• D． [0，5]

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z的取值范围．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A（0，1）时，直线的截距最小，
此时z最小，为z=0+1=1，
当直线y=-2x+z经过点C时，直线的截距最大，
此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{x-y=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即C（2，1），此时z=2×2+1=5，
即1≤z≤5，
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．