Question

5．如图，阴影部分（包括边界）为平面区域D，若点P（x，y）在区域D内，则z=x+2y的最小值是-1；x，y满足的约束条件是$\left\{\begin{array}{l}2x-y+2≥0\\ x≤0\\ y≥0.\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 化目标函数为直线方程斜截式，由可行域得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数求得目标函数的最小值，直接由可行域得到约束条件．

解答 解：如图，

化目标函数z=x+2y为$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$过A（-1，0）时直线在y轴上的截距最小，
z有最小值为-1．
由图可知，满足可行域的约束条件为$\left\{\begin{array}{l}2x-y+2≥0\\ x≤0\\ y≥0.\end{array}\right.$．
故答案为：-1，$\left\{\begin{array}{l}2x-y+2≥0\\ x≤0\\ y≥0.\end{array}\right.$．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．