Question

16．已知函数f（x）=x²+x，x∈R，若a、b、c∈R，且a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，则f（a）+f（b）+f（c）的值的符号为（　　）

• A． 正
• B． 负
• C． 零
• D． 不确定

Answer 1

分析 根据解析式得出f（a）+f（b）+f（c）=（a²+b²+c²）+（a+b+c），运用不等式的性质得出2（a+b+c）＞0，判断即可得出答案．

解答 解：∵函数f（x）=x²+x，x∈R，
∴f（a）=a²+a，f（b）=b²+b，f（c）=c²+c，
∴f（a）+f（b）+f（c）=（a²+b²+c²）+（a+b+c），
∵a、b、c∈R，且a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，
∴2（a+b+c）＞0，
即（a²+b²+c²）+（a+b+c）＞0，
∴f（a）+f（b）+f（c）的值的符号为正数，
故选；A．

点评 本题考查了函数值的运用，不等式的性质，判定符合问题，属于容易题．