Question

正整数m的三次幂可拆分成几个连续奇数的和，如图所示，若m³的“拆分数”中有一个数是99，则m的值为

 

．

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：计算题,推理和证明

分析：观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m³的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数99的是从3开始的第49个数，然后确定出55所在的范围即可得解．

解答： 解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m³有m个奇数，
∴到m³的奇数的个数为：2+3+4+…+m=

(m-1)(m+2)

2

，
∵2n+1=99，n=49，
∴奇数99是从3开始的第49个奇数，
∵

(9-1)(9+2)

2

=44，

(10+2)(10-1)

2

=54，
∴第49个奇数是底数为10的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=10．
故答案为：10．

点评：此题是对数列应用的考查，重点考查分析问题和解决问题以及计算方面的能力，确定每一个“拆分数”中第一个数构成的数列的规律是关键．