Question

函数f（x）=2（x²-2x）+3在区间[0，3]上的最大值为

 

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Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据二次函数的解析式，确定函数的对称轴和图象的开口方向，根据离对称轴轴越远，对应的函数值越大，即可求得答案．

解答： 解：∵二次函数y=2（x²-2x）+3
∴y=2（x-1）²+1，
对称轴为x=1，图象是开口向上的抛物线，
∵离对称轴越远，其对应的函数值越大，
又∵x∈[0，3]，
∴当x=3时，函数取得最大值为2（3-1）²+1=9
∴函数f（x）=2（x²-2x）+3在区间[0，3]上的最大值为9．
故答案为：9．

点评：本题考查了二次函数的性质以及求函数的最值问题．对于二次函数的最值，一般要注意考虑开口方向和对称轴与区间的位置关系，用离对称轴的远近来判断哪一个值取得最大值和最小值．属于基础题．