Question

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为2，侧棱长为

3

，则直线BC₁与平面AA₁BB₁所成角的正切值为

 

．

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：空间位置关系与距离

分析：取A₁B₁的中点D，连接C₁D，BD，BC₁，则可得∠C₁BD即为直线BC₁与平面AA₁BB₁所成角，解三角形可得答案．

解答： 解：取A₁B₁的中点D，连接C₁D，BD，BC₁，

∵正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面为等边三角形，
故C₁D⊥取A₁B₁，
又∵平面AA₁BB₁∩平面A₁B₁C₁=A₁B₁，平面AA₁BB₁⊥平面A₁B₁C₁，C₁D?平面A₁B₁C₁，
∴C₁D⊥平面AA₁BB₁，
故∠C₁BD即为直线BC₁与平面AA₁BB₁所成角，
∵棱柱底面边长为2，侧棱长为

3

，
故BD=2，CD=

3

，
故tan∠C₁BD=

CD

BD

=

3

2

，
故答案为：

3

2

点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中得到∠C₁BD即为直线BC₁与平面AA₁BB₁所成角，是解答的关键．