Question

设数列{a_n}为等差数列，前n项和为S_n，已知a₂=2，S₅=15，
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=

an

2n

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．
（2）利用“错位相减法”和等比数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₂=2，S₅=15，
∴

a1+d=2 5a1+ 5×4 2 d=15

，解得

a1=1 d=1

∴a_n=a₁+（n-1）d=1+n-1=n．
（Ⅱ）b_n=

an

2n

=

n

2n

，
∴T_n=

1

2

+

2

22

+

3

23

+…+

n

2n

，①

1

2

Tn=

1

22

+

2

22

+…+

n-1

2n

+

n

2n+1

，②
①-②得

1

2

Tn=

1

2

+

1

22

+…+

1

2n

-

n

2n+1

=

1 2 (1- 1 2n )

1- 1 2

-

n

2n+1

=1-

2+n

2n+1

，
∴T_n=2-

2+n

2n

．

点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．