Question

【题目】记函数f(x)＝的定义域为集合A，函数g(x)＝在(0，＋∞)上为增函数时k的取值集合为B，函数h(x)＝x2＋2x＋4的值域为集合C.

(1)求集合A，B，C；

(2)求集合A∪(RB)，A∩(B∪C)．

Answer 1

【答案】（1）见解析； （2）{x|x≥1},{x|x≥3}.

【解析】

(1)解不等式2x－3>0即得集合A,解不等式k－1<0，即得集合B,利用二次函数的图像和性质求集合C.(2)直接利用集合的运算求A∪(RB)和A∩(B∪C)．

(1)要使有意义，则2x－3>0，解得x>，所以集合A＝{x|x>}．

因为函数g(x)＝在(0，＋∞)上为增函数，所以k－1<0，解得k<1.所以集合B＝{x|x<1}，

因为h(x)＝x2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3≥3，所以集合C＝{x|x≥3}．

(2)由B＝{x|x<1}，可得RB＝{x|x≥1}．

因为A＝{x|x>}，

所以A∪(RB)＝{x|x≥1}．

因为A＝(，＋∞)，B∪C＝{x|x<1或x≥3}，

所以A∩(B∪C)＝{x|x≥3}．