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    【题目】已知定义在实数集上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】设t=lnx，

    则不等式f（lnx）＞3lnx+1等价为f（t）＞3t+1，

    设g（x）=f（x）﹣3x﹣1，

    则g′（x）=f′（x）﹣3，

    ∵f（x）的导函数f′（x）＜3，

    ∴g′（x）=f′（x）﹣3＜0，此时函数单调递减，

    ∵f（1）=4，

    ∴g（1）=f（1）﹣3﹣1=0，

    则当x＜1时，g（x）＞g（1）=0，

    即g（x）＜0，则此时g（x）=f（x）﹣3x﹣1＞0，

    即不等式f（x）＞3x+1的解为x＜1，

    即f（t）＞3t+1的解为t＜1，

    由lnx＜1，解得0＜x＜e，

    即不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（0，e），

    故选：A．

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    【题目】两个随机变量x，y的取值表为

    x

    0

    1

    3

    4

    y

    2.2

    4.3

    4.8

    6.7

    若x，y具有线性相关关系，且 = x+2.6，则下列四个结论错误的是（ ）
    A.x与y是正相关
    B.当x=6时，y的估计值为8.3
    C.x每增加一个单位，y增加0.95个单位
    D.样本点（3，4.8）的残差为0.56

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    【题目】已知二次函数 ，

    （1）若，且对，函数的值域为，求的表达式；

    （2）在(1)的条件下，函数在上单调递减，求实数的取值范围；

    （3）设，，且为偶函数，证明

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】记函数f(x)＝的定义域为集合A，函数g(x)＝在(0，＋∞)上为增函数时k的取值集合为B，函数h(x)＝x2＋2x＋4的值域为集合C.

    (1)求集合A，B，C；

    (2)求集合A∪(RB)，A∩(B∪C)．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点， ，若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若直线与椭圆相交于、两点，且两点的“椭点”分别为，以为直径的圆经过坐标原点，试求的面积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆： 的上下两个焦点分别为， ，过点与轴垂直的直线交椭圆于、两点， 的面积为，椭圆的离心力为．

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）已知为坐标原点，直线： 与轴交于点，与椭圆交于， 两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x－y－2＝0，抛物线C：y2＝2px(p>0).

    (1)若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；

    (2)当p＝1时，若抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求线段PQ的中点M的坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆上的点到它的两个焦的距离之和为，以椭圆的短轴为直径的圆经过这两个焦点，点， 分别是椭圆的左、右顶点．

    （）求圆和椭圆的方程．

    （）已知， 分别是椭圆和圆上的动点（， 位于轴两侧），且直线与轴平行，直线， 分别与轴交于点， ．求证： 为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】椭圆的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于两点，当直线与轴平行时，直线被椭圆截得的线段长为.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）在轴上是否存在异于点的定点，使得直线变化时，总有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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