Question

函数f（x）=lg(cosx-

1

2

)+

36-x2

的定义域是

 

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：计算题,函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：要使函数有意义，则需

cosx＞ 1 2 36-x2≥0

，运用余弦函数的图象和性质及二次不等式的解法，即可得到定义域．

解答： 解：要使函数有意义，则需

cosx＞ 1 2 36-x2≥0

即有

2kπ- π 3 ＜x＜2kπ+ π 3 ，k∈Z -6≤x≤6

，
k=0，1，-1，得到-6≤x＜-

5π

3

或-

π

3

＜x＜

π

3

或

5π

3

＜x≤6．
则定义域为[-6，-

5

3

π)∪(-

π

3

，

π

3

)∪(

5

3

π，6]
故答案为：[-6，-

5

3

π)∪(-

π

3

，

π

3

)∪(

5

3

π，6]

点评：本题考查函数的定义域的求法：注意对数的真数大于0，偶次根式被开方式非负，考查余弦函数的图象和性质，属于基础题．