【题目】设椭圆
(
)的左、右焦点分别为
，过
的直线交椭圆于
，
两点，若椭圆
的离心率为
，
的周长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设不经过椭圆的中心而平行于弦
的直线交椭圆于点
，
，设弦，
的中点分别为
，证明：
三点共线.
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【题目】“吸烟有害健康，吸烟会对身体造成伤害”，哈尔滨市于2012年5月31日规定室内场所禁止吸烟．美国癌症协会研究表明，开始吸烟年龄X分别为16岁、18岁、20岁和22岁者，其得肺癌的相对危险度Y依次为15.10，12.81，9.72，3.21；每天吸烟支数U分别为10，20，30者，其得肺癌的相对危险度V分别为7.5，9.5和16.6，用
表示变量X与Y之间的线性相关系数，用r2表示变量U与V之间的线性相关系数，则下列说法正确的是( )
A.r1＝r2B.r1＞r2＞0
C.0＜r1＜r2D.r1＜0＜r2
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【题目】已知函数f(x)＝xln x－aex(e为自然对数的底数)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )
A.
B.(0，e)
C.
D.(－∞，e)
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【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
(单位：千元)对年销售量
(单位：
)和年利润
(单位：千元)的影响.对近
年的年宣传费
和年销售量数据
作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
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表中
，
.附：对于一组数据
，
，
，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
，
.
（1）根据散点图判断，
与
在哪一个适宜作为年销售量 关于年宣传费 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)
（2）根据1小问的判断结果及表中数据，建立 关于 的回归方程；
（3）已知这种产品的年利润 与
的关系为
.根据2小问的结果回答下列问题：
①2年宣传费
时，年销售量及年利润的预报值是多少？
②3年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？
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【题目】（本小题满分12分）
某学校用简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间（单位：分钟）进行调查，结果如下：
t |
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男同学人数 | 7 | 11 | 15 | 12 | 2 | 1 |
女同学人数 | 8 | 9 | 17 | 13 | 3 | 2 |
若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”.
（1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？
（2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动.
（i）求抽取的4位同学中既有男同学又有女同学的概率；
（ii）记抽取的“读书迷”中男生人数为
，求
的分布列和数学期望
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【题目】甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为10000，12000，15000，其成本构成如下图所示，则关于这三家企业下列说法错误的是（ ）
A.成本最大的企业是丙企业B.费用支出最高的企业是丙企业
C.支付工资最少的企业是乙企业D.材料成本最高的企业是丙企业
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【题目】等边
的边长为3，点
分别为
上的点，且满足
（如图1），将
沿
折起到
的位置，使二面角
成直二面角，连接
， 
（如图2）
（1）求证： 
平面
；
（2）在线段
上是否存在点
，使直线
与平面
所成的角为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
的普通方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程；
（2）直线与曲线在第一象限内的交点为
，过点的直线
交曲线于
两点，且
的中点为，求直线的斜率.
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