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    【题目】已知椭圆的上顶点为，且过点．

    （1）求椭圆的方程及其离心率；

    （2）斜率为的直线与椭圆交于两个不同的点，当直线的斜率之积是不为0的定值时，求此时的面积的最大值．

    【答案】（1），；（2）1

    【解析】

    试题（1）由题意易得，将点代入到椭圆方程可得的值，即可得椭圆的方程及其离心率；（2）设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，运用韦达定理，将化简为，根据其为定值得的值，然后利用弦长公式将表示为关于的函数，利用二次函数的性质可得结果.

    试题解析：（1）由题意可得．

    又在椭圆上，所以，解得，

    所以椭圆的方程为，

    所以，故椭圆的离心率.

    （2）设直线的方程为．

    由，消去，得，

    所以，

    设，则． ，

    由题意，为定值，所以，即，解得．

    此时

    ， 点到直线的距离．

    ．

    显然，当（此时，满足），即时，取得最大值，最大值为．

    练习册系列答案
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    （1）直接写出，，，的值；

    （2）当时，试用，表示，并说明理由；

    （3）试用数学归纳法证明：为奇数.

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    （1）求圆的方程；

    （2）点在直线上，过点引圆的两条切线，，切点为，，求证：直线恒过定点.

    （3）求的取值范围.

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    【题目】假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：

    使用年限x

    2

    3

    4

    5

    6

    维修费用y

    2.2

    3.8

    5.5

    6.5

    7.0

    若由资料知y对x呈线性相关关系.

    （1）请画出上表数据的散点图；

    （2）请根据最小二乘法求出线性回归方程的回归系数a，b；

    （3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

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    【题目】如图，D是AC的中点，四边形BDEF是菱形，平面平面ABC，，，．

    若点M是线段BF的中点，证明：平面AMC；

    求平面AEF与平面BCF所成的锐二面角的余弦值．

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    【题目】已知抛物线：，不过坐标原点的直线交于，两点.

    （Ⅰ）若，证明：直线过定点；

    （Ⅱ）设过且与相切的直线为，过且与相切的直线为.当与交于点时，求的方程.

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    【题目】已知函数.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）记函数的极值点为，若，且，求证：

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