Question

6．已知抛物线C：y²=6x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于两点A，B，交抛物线的准线于点C，若$\overrightarrow{FC}=3\overrightarrow{FA}$，则|FB|=6．

Answer 1

分析 利用相似三角形和抛物线的性质计算．

解答 解：过A，F，B作抛物线准线的垂线，垂足依次为A₁，M，B₁，
则FM=p=3，AA₁=AF，BB₁=BF，
由$\frac{A{A}_{1}}{FM}=\frac{AC}{CF}$=$\frac{2}{3}$，∴AA₁=AF=2，CF=3AF=6，
∴sin∠B₁CB=$\frac{FM}{AC}=\frac{1}{2}$，∴∠B₁CB=30°，
∴$\frac{B{B}_{1}}{BC}$=$\frac{BF}{BF+6}$=$\frac{1}{2}$，
解得BF=6．
故答案为：6．

点评 本题考查了抛物线的性质，属于基础题．