Question

【题目】如图，四棱锥P一ABCD中，AB=AD=2BC=2，BC∥AD，AB⊥AD，△PBD为正三角形．且PA=2．

（1）证明：平面PAB⊥平面PBC；

（2）若点P到底面ABCD的距离为2，E是线段PD上一点，且PB∥平面ACE，求四面体A-CDE的体积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）证明AB⊥PB，AB⊥BC，推出AB⊥平面PBC，然后即可证明平面PAB⊥平面PBC．

（2）设BD，AC交于点O，连接OE，点P到平面ABCD的距离为2，点E到平面ABCD的距离为h==，通过VA-CDE=VE-CDA，转化求解四面体A-CDE的体积．

（1），且，，

又为正三角形，，又，，

，，又，，，，

平面，又平面，

平面平面．

（2）如图，设，交于点，，

且，，连接，

平面，，则，

又点到平面的距离为2，

点到平面的距离为，

，

即四面体的体积为．