【题目】如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系
，极坐标系中
，弧
所在圆的圆心分别为
，曲线
是弧
，曲线
是弧
，曲线
是弧
，曲线
是弧
.
（1）分别写出
的极坐标方程；
（2）直线
的参数方程为
（
为参数），点
的直角坐标为
，若直线与曲线有两个不同交点
，求实数
的取值范围，并求出
的取值范围.
【答案】（1）
；
；
；
，
或
（2）
，
【解析】
（1）设弧
上任意一点
根据ABCD是边长为2的正方形，AB所在的圆与原点相切，其半径为1，求得，同理求得其他弧所对应的极坐标方程.
（2）把直线
的参数方程和
的极坐标方程都化为直角坐标方程，利用数形结合求解，把直线的参数方程化为直线的标准参数方程，直角坐标方程联立，再利用参数的几何意义求解.
（1）如图所示：
设弧上任意一点
因为ABCD是边长为2的正方形，AB所在的圆与原点相切，其半径为1，
所以
所以的极坐标方程为；
同理可得：
的极坐标方程为；
的极坐标方程为；
的极坐标方程为，或
（2）因为直线的参数方程为
所以消去t得
，过定点
，
直角坐标方程为
如图所示：
因为直线与曲线有两个不同交点
，
所以
因为直线的标准参数方程为
，代入直角坐标方程
得
令
所以
所以
所以
的取值范围是
目标测试系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加.下表是某购物网站2017年1-8月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据.
（1）根据数据可知
与
具有线性相关关系，请建立
关于
的回归方程
（系数精确到
）；
（2）已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年，特制定奖励制度：以
（单位：件）表示日销量， 
，则每位员工每日奖励100元； 
，则每位员工每日奖励150元； 
，则每位员工每日奖励200元.现已知该网站6月份日销量
服从正态分布
，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元.（当月奖励金额总数精确到百分位）
参考数据： 
， 
，其中
， 
分别为第
个月的促销费用和产品销量， 
.
参考公式：
（1）对于一组数据
， 
， 
， 
，其回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
， 
.
（2）若随机变量
服从正态分布
，则
， 
.
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【题目】在极坐标系中，圆
.以极点
为原点，极轴为
轴正半轴建立直角坐标系
，直线
经过点
且倾斜角为
.
求圆
的直角坐标方程和直线的参数方程；
已知直线与圆交与
，
，满足为
的中点，求.
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【题目】已知函数f（x）=
x2-（a+1）x+alnx+1
（Ⅰ）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的极大值；
（Ⅱ）求a的范围，使得f（x）≥1恒成立．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，等腰梯形
中，
，
是
的中点.将
沿
折起后如图2，使二面角
成直二面角，设
是
的中点，
是棱的中
点.
（1）求证：
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）判断
能否垂直于平面
，并说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系
中，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）
为曲线上的动点，点
在线段
上，且满足
，求点的轨迹
的直角坐标方程；
（2）设点
的极坐标为
，点
在曲线上，求
面积的最大值．
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