【题目】如图,在三棱锥P-ABC中,平面平面ABC,
,
.
(1)若,求证:平面
平面PBC;
(2)若PA与平面ABC所成的角为,求二面角C-PB-A的余弦值.
【答案】(1)见解析 (2)
【解析】
(1)利用面面垂直的性质定理证明平面
,由此即可证明平面
平面
;
(2)根据条件建立空间直角坐标系,求解出平面、平面
的法向量,利用法向量夹角的余弦值求解出二面角
的余弦值.
解:(1)证明:因为平面平面ABC,平面
平面
,
平面ABC,
,
所以平面PAC,由
平面PAC,所以
,
又因为,所以
平面PBC,
因为平面PAB,所以平面
平面PBC;
(2)过P作,因为平面
平面ABC,
所以平面ABC,所以
,
不妨设,所以
,
以C为原点,分别以CA,CB所在的直线为x,y轴,以过C点且平行于PH的直线为z轴,
建立空间直角坐标系如图所示,
则,
,
,
设为面PAB的一个法向量,
则有,即
,令
,可得
,
设为面PBC的一个法向量,
则有,即
,令
,可得
,
所以,
所以二面角C-PB-A的余弦值为.
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【题目】条形图给出的是2017年全年及2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数与中位数,饼图给出的是2018年全年全国居民人均消费及其构成,现有如下说法:
①2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率低于2017年;
②2018年全年全国居民人均可支配收入的中位数约是平均数的;
③2018年全年全国居民衣(衣着)食(食品烟酒)住(居住)行(交通通信)的支出超过人均消费的.
则上述说法中,正确的个数是( )
A. 3B. 2C. 1D. 0
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【题目】设椭圆
(
)的左、右焦点分别为
,过
的直线交椭圆于
,
两点,若椭圆
的离心率为
,
的周长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设不经过椭圆的中心而平行于弦的直线交椭圆
于点
,
,设弦
,
的中点分别为
,证明:
三点共线.
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【题目】已知抛物线的焦点为F,准线为l,过F的直线与E交于A,B两点,C,D分别为A,B在l上的射影,且
,M为AB中点,则下列结论正确的是( )
A.B.
为等腰直角三角形
C.直线AB的斜率为D.
的面积为4
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【题目】抛物线:
过点
.
(1)求抛物线的方程;
(2)设为
轴上一点,
为抛物线上任意一点,求
的最小值;
(3)过抛物线的焦点
,作相互垂直的两条弦
和
,求
的最小值.
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【题目】已知椭圆的四个顶点组成的四边形的面积为
,且经过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若椭圆的下顶点为
,如图所示,点
为直线
上的一个动点,过椭圆
的右焦点
的直线
垂直于
,且与
交于
两点,与
交于点
,四边形
和
的面积分别为
.求
的最大值.
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【题目】在如图所示的六面体中,四边形是边长为
的正方形,四边形
是梯形,
,平面
平面
,
,
.
(1)在图中作出平面 与平面
的交线,并写出作图步骤,但不要求证明;
(2)求证:平面
;
(3)求平面与平面
所成角的余弦值
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