(1)由S
n+1=aS
n+2(n=1,2,…,2k-1) (1)
S
n=aS
n-1+2(n=2,3,…,k) (2)……………………………2分
(1)-(2)得a
n+1=a·a
n(n=2,3,…,2k-1)
由(1)式S
2=aS
1+2,a
1+a
2=aS
1+2……………………………………………………3分
解得a
2=2a,因为
所以{a
n}是以2为首项,a为公比的等比数列,a
n=2·a
n-1(n=1,2…,2k)…………4分
(2)∵b
n-b
n-1=log
2a
n-log
2a
n-1=log
2a
n-1log
2=log
2a (n=2,3…,2k)
∴{b
n}是以b
1=1为首项,以log
2a(a>1)为公差的等差数列………………………6分
∴T
n=
=
=n+
(a>1,n=1,2,…,2k)……………8分
(3)c
n=
=1+
=1+
(n=1,2,…,2k)……………………………10分
当c
n≤
时, n≤k+
,n为正整数,知n≤k时,c
n<
当n≥k+1时,c
n>
……………………………………………………………………11分
=(
-c
1)+(
-c
2)+…+(
-c
k)+(c
k+1-
)+…+(c
2k-
)
=(c
k+1+c
k+2+…+c
2k)-(c
1+c
2+…+c
k)
=
{[k+(k+1)+…+(2k-1)]+2k}-
{[1+2+…+(k-1)]+k}
=
[
-
]
=
≥
即11k
2-72k+3
6≥0,(11k-6)(k-6)≥0解得k≥6或k≤
所以满足条件的k的最小值为6…………………………14分