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(本小题满分14分)
已知:有穷数列{an}共有2k项(整数k≥2 ),a1="2" ,设该数列的前n项和为 Sn且满足Sn+1=aSn+2(n=1,2,…,2k-1),a>1.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn=log2an,求{bn}的前n项和Tn;
(3)设cn=,若a=2,求满足不等式 + +…++时k的最小值.
(1)an=2·an-1(n=1,2…,2k);(2)Tn=n+(a>1,n=1,2,…,2k)(3)k≥6或k≤
(1)由Sn+1=aSn+2(n=1,2,…,2k-1)       (1)
Sn=aSn-1+2(n=2,3,…,k) (2)……………………………2分
(1)-(2)得an+1=a·an(n=2,3,…,2k-1)
由(1)式S2=aS1+2,a1+a2=aS1+2……………………………………………………3分
解得a2=2a,因为
所以{an}是以2为首项,a为公比的等比数列,an=2·an-1(n=1,2…,2k)…………4分
(2)∵bn-bn-1=log2an-log2an-1=log2an-1log2=log2a    (n=2,3…,2k)
∴{bn}是以b1=1为首项,以log2a(a>1)为公差的等差数列………………………6分
∴Tn===n+(a>1,n=1,2,…,2k)……………8分
(3)cn==1+=1+(n=1,2,…,2k)……………………………10分
当cn时, n≤k+,n为正整数,知n≤k时,cn<
当n≥k+1时,cn……………………………………………………………………11分

=(-c1)+(-c2)+…+(-ck)+(ck+1-)+…+(c2k-
=(ck+1+ck+2+…+c2k)-(c1+c2+…+ck
={[k+(k+1)+…+(2k-1)]+2k}-{[1+2+…+(k-1)]+k}
=-
=
即11k2-72k+36≥0,(11k-6)(k-6)≥0解得k≥6或k≤
所以满足条件的k的最小值为6…………………………14分
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