Question

11．在△ABC中，已知三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若$A=\frac{π}{3}，a=3$，$c=\sqrt{6}$，则角C=（　　）

• A． $\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$
• B． $\frac{3π}{4}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 利用正弦定理求出sinC的值，即可确定出C的度数．

解答 解：∵$A=\frac{π}{3}，a=3$，$c=\sqrt{6}$，
∴a＞c，
∴A＞C
由正弦定理可得$\frac{a}{sinA}$=$\frac{c}{sinC}$，
∴sinC=$\frac{csinA}{a}$=$\frac{\sqrt{6}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{3}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴C=$\frac{π}{4}$
故选：C

点评 此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．