Question

2．观察下列等式：
（1+1）=2×1
（2+1）（2+2）=2²×1×3
（3+1）（3+2）（3+3）=2³×1×3×5
…
照此规律，第4个等式可表示为（4+1）（4+2）（4+3）（4+4）=2⁴×1×3×5×7．

Answer 1

分析 通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n个等式，即可得出结论．

解答 解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）•…•（n+n），
每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2ⁿ•1•3•5…（2n-1）．
所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2ⁿ×1×3×5×…×（2n-1）．
第4个等式可为（4+1）（4+2）（4+3）（4+4）=2⁴×1×3×5×7．
故答案为（4+1）（4+2）（4+3）（4+4）=2⁴×1×3×5×7．

点评 本题考查了归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，通过观察、联想、对比，再进行归纳，类比，然后提出猜想的推理，是基础题．