Question

14．设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，S₇=3（a₁+a₉）则的$\frac{a_5}{a_4}$值为$\frac{7}{6}$．

Answer 1

分析 由等差数列的通项公式、前n项和公式得到a₁=3d，由此能求出$\frac{a_5}{a_4}$的值．

解答 解：∵S_n是等差数列{a_n}的前n项和，S₇=3（a₁+a₉），
∴$7{a}_{1}+\frac{7×6}{2}d=3（{a}_{1}+{a}_{1}+8d）$，
解得a₁=3d，∴$\frac{a_5}{a_4}$=$\frac{{a}_{1}+4d}{{a}_{1}+3d}$=$\frac{7d}{6d}$=$\frac{7}{6}$．
故答案为：$\frac{7}{6}$．

点评 本题考查等差数列中两项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．