【题目】M是正方体
的棱
的中点，给出下列四个命题：①过M点有且只有一条直线与直线
都相交；②过M点有且只有一条直线与直线都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线都相交；④过M点有且只有一个平面与直线都平行；其中真命题是（ ）
A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③
【答案】C
【解析】
利用反证法说明①正确,通过直接作平面说明②④正确，直接作平面说明③错误.
由题意得直线
与
是两条互相垂直的异面直线，点
不在这两异面直线中的任何一条上，
假设过点有两条直线与直线都相交，如图，
设交点分别为
,则
四点共面，从而直线共面，与与异面矛盾，因此假设不成立；显然过点多于两条直线与直线都相交也不成立，故过M点有且只有一条直线与直线
都相交，①正确．
过点作直线
分别与直线平行，如图，
因为直线异面，所以直线
必为相交直线，即可确定一个平面
，因为与直线都垂直的直线必垂直这个平面，而过点有且只有一条直线
与平面垂直，所以过M点有且只有一条直线与直线都垂直，故②正确．
因为点不在这两异面直线中的任何一条上，所以平面与直线都平行，根据作法知平面只有一个，所以过点有且只有一个平面与直线都平行，故④正确．
在平面过点作直线
（与不重合）,如图
则，确定的平面都与直线都相交，由有无数条，所以过M点有无数个平面与直线都相交，故③不正确．
故选：C
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【题目】如图，
是半圆
的直径，平面
与半圆所在的平面垂直，
，
， 
，
是半圆上不同于
，
的点，四边形
是矩形．
（Ⅰ）若
，证明：
平面
；
（Ⅱ）若
，求三棱锥
体积的最大值．
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【题目】α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α，β平行的是（ ）
A. m，n是平面
内两条直线，且
，
B. 内不共线的三点到
的距离相等
C. ，都垂直于平面
D. m，n是两条异面直线，
，
，且，
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【题目】已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.且满足4cos2
cos2（B+C）
.
（1）求角A；
（2）若△ABC的面积为
，周长为8，求a.
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【题目】已知
， 
， 
， 
.给出以下三个命题：
①分别过点
， 
，作
的不同于
轴的切线，两切线相交于点
，则点
的轨迹为椭圆的一部分；
②若
， 
相切于点
，则点
的轨迹恒在定圆上；
③若
， 
相离，且
，则与
， 
都外切的圆的圆心在定椭圆上.
则以上命题正确的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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【题目】我国华南沿海地区是台风登陆频繁的地区，为统计地形地貌对台风的不同影响，把华南沿海分成东西两区，对台风的强度按风速划分为：风速不小于30米/秒的称为强台风，风速小于30米/秒的称为风暴，下表是2014年对登陆华南地区的15次台风在东西两部的强度统计：
（1）根据上表，计算有没有99%以上的把握认为台风强度与东西地域有关；
（2）2017年8月23日，“天鸽”在深圳登陆，造成深圳特大风暴，如图所示的茎叶图统计了深圳15块区域的风速.（十位数为茎，个位数为叶）
①任取2个区域进行统计，求取到2个区域风速不都小于25的概率；
②任取3个区域进行统计， 
表示“风速达到强台风级别的区域个数”，求
的分布列及数学期望
.
附： 
，其中
.
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【题目】唐代诗人李欣的是
古从军行
开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有缺的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为
，若将军从
出发，河岸线所在直线方程
，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A.
B.
C.
D.
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