Question

8．若等比数列{a_n}满足a₂a₆=64，a₃a₄=32，则公比q=2；a₁²+a₂²+…+a_n²=$\frac{{{4^n}-1}}{3}$．

Answer 1

分析 根据等比数列的通项公式，结合前n项和公式进行求解即可．

解答 解：∵a₃a₄=32，
∴q＞0，且a_n＞0，
∵a₂a₆=64，
∴a₂a₆=（a₄）²=64，
∴a₄=8，则a₃=$\frac{32}{{a}_{4}}=\frac{32}{8}=4$，
则公比q=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}=\frac{8}{4}$=2，
则a_n=a₄q^n-4=8×2^n-4=2^n-1，
则a_n²=（2^n-1）²=4^n-1，
即数列{a_n²}是公比q=4的等比数列，
则a₁²+a₂²+…+a_n²=$\frac{1（1-{4}^{n}）}{1-4}$=$\frac{{{4^n}-1}}{3}$，
故答案为：2，$\frac{{{4^n}-1}}{3}$

点评 本题主要考查等比数列的通项公式以及前n项和的求解，根据条件建立方程组求出公比是解决本题的关键．