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    （本小题满分12分）已知．

    （1）当,时,若不等式恒成立,求的范围；

    （2）试证函数在内存在唯一零点．

    （1），（2）证明见解析，

    【解析】

    试题分析：第一步因为，，若不等式恒成立,只需，当

    时，在上是增函数, ，得出的取值范围；第二步要证明函数在内存在唯一零点，只需证,在上单调，并且即可；

    试题解析：（1）由, 则, 又在上是增函数, ，所以．

    （2）是增函数且，

    ，所以，则在内存在唯一的零点．

    考点：1．恒成立问题；（2）函数零点存在原理；

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