Question

（

x

+

1

2 x

）⁸的展开式中x²的系数为（　　）

• A、

  35

  16

• B、

  35

  8

• C、

  35

  4

• D、7

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：计算题,二项式定理

分析：由二项式定理，可得（

x

+

1

2 x

）⁸的展开式的通项，在其中令x的指数为0，解可得r的值，将r的值代入通项可得答案．

解答： 解：由二项式定理，可得（

x

+

1

2 x

）⁸的展开式的通项为T_r+1=C₈^r×（

x

）^8-r×（

1

2 x

）^r=（

1

2

）^r×C₈^r×x^4-r；
令4-r=2，解可得r=2；
则r=2时，T₃=

1

4

×C₈²×x²=7x²；
即其展开式中x²的系数为7；
故选：D．

点评：本题考查二项式定理的运用，解题的关键在于准确运用二项式展开式的通项．