如图所示.等边△ABC的边长为4.D为BC中点.沿AD把△ADC折叠到△ADC′处.使二面角B-AD-C′为60°.则折叠后点A到直线BC′的距离为 ,二面角A-BC′-D的正切值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，等边△ABC的边长为4，D为BC中点，沿AD把△ADC折叠到△ADC′处，使二面角B-AD-C′为60°，则折叠后点A到直线BC′的距离为

；二面角A-BC′-D的正切值为

．

分析：由二面角的平面角的概念可知：∠BDC′即为二面角B-AD-C′的平面角，有∠BDC′=60°，所以BC′=2，作DM⊥BC′于点M，连接AM，则AM为点A到直线BC′的距离，二面角A-BC′-D的平面角即为∠AMD．

解答：

解：如图，作DM⊥BC′于点M，连接AM，则AM为点A到直线BC′的距离，
AD=2

，DM=

，所以AM=

AD2+DM2

．
二面角A-BC′-D的平面角为∠AMD，
正切值为tan∠AMD=

=2；
故答案为

，2．

点评：本小题主要考查空间线面关系、二面角的度量等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力

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