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    试证明函数f（x）=
    2
    x2
    在（0，+∞）上是单调减函数．
    考点：函数单调性的判断与证明
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据函数单调性的定义即可证明函数的单调性．
    解答： 证明：设任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
    则f（x1）-f（x2）=
    2
    x12
    -
    2
    x22
    =
    2(x22-x12)
    x12x22
    =
    2(x2-x1)(x2+x1)
    x12x22
    ，
    因为0＜x1＜x2，
    所以x2-x1＞0，x1+x2＞0，
    所以f（x1）-f（x2）＞0，
    即f（x1）＞f（x2），
    故函数f（x）=
    2
    x2
    在（0，+∞）上是单调减函数．
    点评：本题考查函数单调性的判断与证明，要求熟练掌握利用定义证明函数的单调性．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    f（x）=ln（4+3x-x2）的单调递增区间是（　　）
    A、（-∞，
    3
    2
    ]
    B、[
    3
    2
    ，+∞）
    C、（-1，
    3
    2
    ]
    D、[
    3
    2
    ，4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等差数列{an}中，a4=-12，a8=-4．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）从数列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，a2n-1，构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，圆O与直线x-
    		3
    y=4相切．
    （Ⅰ）求圆O的方程；
    （Ⅱ）若圆O上有两点M，N关于直线x+2y=0对称，且|MN|=2
    		3
    ，求直线MN的方程；
    （Ⅲ）设圆O与x轴的交点为A，B，若圆内一动点P满足|PA|•|PB|=|PO|2，求动点P的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=4cos2（2π-x）+4
    		3
    cos（
    π
    2
    -x）cosx-2，x∈R
    （1）求函数的最小正周期；
    （2）求函数的最大值及其相对应的x值；
    （3）写出函数的单调增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等差数列{an}中，若a5=6，a8=15，求公差d及a14．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=lg（x2-x-6）的定义域为集合A，函数g（x）=
    6
    x
    -1
    的定义域为集合B．已知α：x∈A∩B，β：x满足3x+p＜0，且α是β的充分条件，求实数p的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    先后从分别标有号码1，2，3，4的4个大小、形状完全相同的球中，随机先后抽取2个球，设（i，j）表示第一次抽取的i号，第二次抽取的j号两个球．
    （Ⅰ）写出随机抽取两个球的所有基本事件；
    （Ⅱ）求抽到的2个球的标号之和大于5的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用分析法证明：若a＞0，则
    		a2+
    1
    a2
    +2≥a+
    1
    a
    +
    		2
    ．

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