Question

3．若定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f′（x）＞f（x），则f（2015）与f（2013）e²的大小关系为（　　）

• A． f（2015）＜f（2013）e²
• B． f（2015）=f（2013）e²
• C． f（2015）＞f（2013）e²
• D． 不能确定

Answer 1

分析 根据f′（x）＞f（x），两边同乘以e^-x，可发现能判断函数e^-xf（x）的导数大于0，从而判断出该函数在R上为增函数，所以便有e^-2015f（2015）＞e^-2013f（2013），从而比较出f（2015）和f（2013）e²的大小关系．

解答 解：令F（x）=e^-xf（x），F′（x）=e^-xf′（x）-e^-xf（x）；
∵f′（x）＞f（x）；
∴F′（x）＞0；
∴F（x）在R上为增函数；
∴F（2015）＞F（2013）；
∴e^-2015f（2015）＞e^-2013f（2013）；
∴f（2015）＞f（2013）e²．
故选：C．

点评 考查构造函数解决问题的方法，积的导数公式，以及函数导数符号和函数单调性的关系，单调性定义的运用．