Question

13．已知等腰△ABC的底边BC=2，腰AB=4，则腰上的中线长为$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 根据三角形的性质，结合勾股定理求出B的余弦值，然后利用余弦定理即可得到结论．．

解答 解：∵等腰△ABC的底边BC=2，腰AB=4，
设D，E分别是BC，AB的中点，
∴AD⊥BC，BE=2，
即BD=1，则cosB=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{1}{4}$，
则由余弦定理得CE²=BC²+BE²-2BC•BEcosB
=4+4-2×2×2×$\frac{1}{4}$=8-2=6，
即CE=$\sqrt{6}$，
故腰上的中线长为$\sqrt{6}$，
故答案为：$\sqrt{6}$

点评 本题主要考查解三角形的应用，根据条件求出cosB的值，利用余弦定理是解决本题的关键．