Question

10．已知曲线$C：\left\{\begin{array}{l}x=4cosφ\\ y=3sinφ\end{array}\right.$（φ为参数）．
（Ⅰ）将C的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）若点P（x，y）是曲线C上的动点，求x+y的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据平方和等于1消去参数得到普通方程；
（Ⅱ）把参数方程代入x+y得到关于θ的三角函数，根据三角函数的性质求出最值．

解答 解：（Ⅰ）∵$C：\left\{\begin{array}{l}x=4cosφ\\ y=3sinφ\end{array}\right.$（φ为参数），∴曲线C的普通方程为$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1．
（Ⅱ）∵x+y=4cosθ+3sinθ=5sin（φ+θ）（tanφ=$\frac{4}{3}$）．
∴当sin（φ+θ）=1时，x+y取得最大值5，
当sin（φ+θ）=-1时，x+y取得最小值-5．
∴x+y的取值范围是[-5，5]．

点评 本题考查了参数方程与普通方程的转化，参数方程的应用，属于基础题．