Question

20．设非负实数x，y满足：$\left\{\begin{array}{l}y≥x-1\\ 2x+y≤5\end{array}\right.$，（2，1）是目标函数z=ax+3y（a＞0）取最大值的最优解，则a的取值范围是[6，+∞）．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用（2，1）是目标函数z=ax+3y取最大值的最优解，得到直线z=ax+3y（a＞0）斜率的变化，从而求出a的取值范围．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=ax+3y得y=-$\frac{1}{3}$ax+$\frac{1}{3}$z，即直线的截距最大，z也最大．
平移直线y=-$\frac{1}{3}$ax+$\frac{1}{3}$z，则直线的截距最大时，z也最大，
当a＞0时，直线y=-$\frac{1}{3}$ax+$\frac{1}{3}$z，在A处的截距最大，此时满足条件．
$-\frac{1}{3}a≤-2$
即a≥6，
故答案为：[6，+∞）．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．