Question

已知平面内动点P到两定点F₁，F₂的距离的和等于常数2a，关于动点P的轨迹正确的说法是______．
①点P的轨迹一定是椭圆；
②2a＞|F₁F₂|时，点P的轨迹是椭圆；
③2a=|F₁F₂|时，点P的轨迹是线段F₁F₂；
④点P的轨迹一定存在；
⑤点P的轨迹不一定存在．

Answer 1

由平面内动点P到两定点F₁，F₂的距离的和等于常数2a，可知：
当2a＞|F₁F₂|时，点P的轨迹是椭圆；当2a=|F₁F₂|时，点P的轨迹是线段F₁F₂；当2a＜|F₁F₂|时，动点P的轨迹不存在．
由以上结论可知：只有②③⑤正确．
故答案为：②③⑤．