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    一圆形纸片的半径为10cm，圆心为O，F为圆内一定点，OF=6cm，M为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使M与F重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕CD，设CD与OM交于P点，如图

    （1）求点P的轨迹方程；
    （2）求证：直线CD为点P轨迹的切线.
    ⑴⑵略
    （1）由题意知点M、F关于直线CD对称，可联想椭圆的定义求点P的轨迹；（2）可用反证法来证明。
    解（1）由题意知点M、F关于直线CD对称，连结PF，则PF=NF,故PF+PO=PO+PM=10>6=OF.
    故点P 的轨迹是以O、F为焦点、长轴长为10 的椭圆。以OF所在的直线为x轴，线段OF的中垂线为y轴建立平面直角坐标系。易求得点P的方程为：；
    （2）假设CD不是点P轨迹的切线。则直线CD与椭圆一定相交。
    设Q是CD上异于P的另一个交点，
    则QF+QO=QM+QO>OM，这与点Q在椭圆上矛盾，假设不成立。
    故直线CD与该椭圆切于点P.
    练习册系列答案
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    已知椭圆 (a>b>0)，A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0，0)．证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆，能否在椭圆上找一点，使到左准线的距离是到两个焦点的距离的等比中项？并说明理由。

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    椭圆的焦距为，则=                。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    椭圆与直线相交于、两点，且（为坐标原点）.（Ⅰ）求证：等于定值；
    （Ⅱ）当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的离心率为，若直线与椭圆的一个交点的横坐标为b，则k的值为（　　）。
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若椭圆上一点与其中心及长轴的一个端点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（ ▲ ）
    A．B．　C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知平面内动点P到两定点F1，F2的距离的和等于常数2a，关于动点P的轨迹正确的说法是______．
    ①点P的轨迹一定是椭圆；
    ②2a＞|F1F2|时，点P的轨迹是椭圆；
    ③2a=|F1F2|时，点P的轨迹是线段F1F2；
    ④点P的轨迹一定存在；
    ⑤点P的轨迹不一定存在．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知p：方程
    x2
    m-1
    +
    y2
    m+3
    =1    表示椭圆，q：方程x2+y2-4x+2my+m+6=0表示圆，若p真q假，求实数m的取值范围．

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